Question

已知函数f（x）=1+

|x-1|-x

2

（x∈R），则满足不等式f（x²-2）＞f（x）的x的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：先根据函数f（x）=1+

|x-1|-x

2

，分区间讨论将绝对值去掉，化简函数，进而可解不等式．

解答： 解：∵函数f（x）=1+

|x-1|-x

2

，
∴x＜1时，f（x）=

3

2

-x；x≥1时，f（x）=

1

2

，
∴由不等式f（x²-2）＞f（x）得
x²-2＜1≤x 或1＞x＞x²-2，
解得x的取值范围是(-1，

3

)．
故答案为：(-1，

3

)．

点评：本题考查的重点是解不等式，解题的关键是利用函数的单调性，转化为一元二次不等式．