Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=

3

x，它的一个焦点与抛物线y²=16x的焦点相同，求双曲线的方程．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出抛物线的焦点，可得双曲线的c=4，由渐近线方程和c²=a²+b²，解得a，b，即可得到双曲线的方程．

解答： 解：抛物线y²=16x的焦点为（4，0），
即双曲线的c=4，
双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的渐近线方程为y=±

b

a

x，
即有

b

a

=

3

，
又c²=16=a²+b²，
解得a=2，b=2

3

，
则双曲线的方程为

x2

4

-

y2

12

=1．

点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，运用双曲线的渐近线方程和c²=a²+b²是解题的关键．