Question

7．已知集合A={x|-3＜x≤4}，集合B={x|k+1≤x≤2k-1}，且A∪B=A，试求k的取值范围．

Answer 1

分析 由A∪B=A说明集合B是集合A的子集，当集合B是空集时，符合题目条件，求出此时的a的范围，当B不是空集时，由两集合端点值之间的关系列不等式组求出a的范围，最后把两种情况求出的a的范围取并集即可．

解答 解 因为A∪B=A，所以B⊆A，所以B可以是∅，此时k+1＞2k-1，即k＜2；
当B≠∅时，则k≥2，要使B⊆A，所以k+1＞-3且2k-1≤4，即k$∈[2，\frac{5}{2}]$．
综上所述k的取值范围是：（-∞，$\frac{5}{2}$]．

点评 本题考查了并集及其运算，考查了集合之间的关系，考查了分类讨论的数学思想，解答此题的关键是由集合之间的关系得出它们的端点值之间的关系，是基础题也是易错题．