Question

12．己知△ABC中，cosB=$\frac{4}{5}$，b=1，sinA=m，若满足条件的三角形只有一个，则m的取值范围是0＜m≤$\frac{3}{5}$，或m=1．

Answer 1

分析 cosB=$\frac{4}{5}$，B为锐角，可得sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{3}{5}$．由正弦定理可得：a=$\frac{5}{3}$m，当$1≥\frac{5}{3}$m或1=$\frac{5}{3}$m•$\frac{3}{5}$时，满足条件的三角形只有一个，解出即可得出．

解答 解：在△ABC中，∵cosB=$\frac{4}{5}$，∴B为锐角，∴sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{3}{5}$．
由正弦定理可得：$\frac{1}{\frac{3}{5}}$=$\frac{a}{m}$，解得a=$\frac{5}{3}$m，
当$1≥\frac{5}{3}$m或1=$\frac{5}{3}$m•$\frac{3}{5}$时，满足条件的三角形只有一个，
解得0＜m≤$\frac{3}{5}$，或m=1．
∴m的取值范围是0＜m≤$\frac{3}{5}$，或m=1．
故答案为：0＜m≤$\frac{3}{5}$，或m=1．

点评 本题考查了应用正弦定理解三角形，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．