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    4．矩阵A=$[{\begin{array}{l}1&4\\ 2&3\end{array}}]$的特征多项式为λ2-4λ-5．

    分析 直接利用特征多项式的计算公式f（λ）=|λE-A|，即可求解；

    解答 解：A的特征多项式为f（λ）=|λE-A|，其中E为单位矩阵；
    所以f（λ）=|λE-A|=（λ-1）（λ-3）-（-2）×（-4）=λ2-4λ-5．
    故答案为：λ2-4λ-5

    点评 本题主要考查了矩阵特征多项式的公式应用以及行列式计算，属基础题．

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    5．已知△ABC中，AB=3，∠A=30°，∠B=120°，则△ABC的面积为$\frac{{9\sqrt{3}}}{4}$．

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    15．已知m∈R，函数f（x）=x3-mx在[1，+∞）上是单调增函数，则m的最大值是3．

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    12．田径场上正在进行100米决赛，参加决赛的是A、B、C、D、E、F六个人，小李、小张、小王对谁会取得冠军谈了自己的看法：小张认为，冠军不是A就是B；小王坚信，冠军决不是C；小李则认为，D、F都不可能取得冠军，比赛结束后，人们发现三个人中只有一个人的看法是错误的，则100米决赛的冠军是（　　）
    A．AB．BC．CD．D

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    19．如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4，E是PD的中点．
    （1）求证：平面PDC⊥平面PAD；
    （2）求证：PB∥平面EAC；
    （3）求直线EC与平面ABCD所成角的正切值．

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    9．设随机变量Z的分布列为若$E（Z）=\frac{15}{8}$，则x=$\frac{1}{8}$y=$\frac{3}{8}$
     Z 1 2 3
     P 0.5 x y

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    16．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可兑换现金50元，有二等奖券3张，每张可兑换现金10元，其余6张券没有奖，某顾客从这10张券中任取2张，
    （1）求该顾客中奖的概率；
    （2）求该顾客获得现金总额ξ（元）的概率分布列；
    （3）求该顾客获得现金总额ξ（元）的数学期望E（ξ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知函数f（x）=sinx（cosx-sinx）+$\frac{1}{2}$
    （1）若$\frac{π}{2}＜α＜π$，sinα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求f（α）的值；
    （2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．设m为常数，抛物线y=x2+2mx-m3-2m2，则当m分别取0，-3，-2时，在平面直角坐标系中图象最恰当的是（这里省略了坐标轴）（　　）
    A．B．C．D．

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