Question

5．已知△ABC中，AB=3，∠A=30°，∠B=120°，则△ABC的面积为$\frac{{9\sqrt{3}}}{4}$．

Answer 1

分析 由已知利用三角形内角和定理可求角C，利用正弦定理可求AC的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．

解答 解：∵∠A=30°，∠B=120°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=30°．
∵AB=3，由正弦定理可得：AC=$\frac{AB•sin∠B}{sin∠C}$=$\frac{3×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•AC•sin∠A=$\frac{1}{2}×3×3\sqrt{3}×\frac{1}{2}$=$\frac{{9\sqrt{3}}}{4}$．
故答案为：$\frac{{9\sqrt{3}}}{4}$．

点评 本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．