已知F1.F2为双曲线:$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{20}$=1的左.右焦点.过F2的直线交双曲线于A.B两点.则△F1AB周长的最小值为( )A．8B．16C．20D．36 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．已知F₁、F₂为双曲线：$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{20}$=1的左、右焦点，过F₂的直线交双曲线于A，B两点，则△F₁AB周长的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析根据双曲线的定义和性质，当弦AB垂直于x轴时，即可求出三角形的周长的最小值．

解答解：由双曲线的方程可知a=4，
则|AF₁|-|AF₂|=2a=8，|BF₁|-|BF₂|=8，
则|AF₁|+|BF₁|-（|BF₂|+|AF₂|）=16，
即|AF₁|+|BF₁|=|BF₂|+|AF₂|+4=|AB|+16，
则当AB垂直于x轴时，周长取得最小值，
且为2|AB|+16=2•$\frac{2{b}^{2}}{a}$+16=2×$\frac{2×20}{4}$+16=36．
故选：D．

点评本题主要考查双曲线的定义，根据双曲线的定义得到A，B到两焦点距离之差是个常数是解决本题的关键．

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A．

（-$\sqrt{5}$，0），（$\sqrt{5}$，0）

B．