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    2．五名学生（2名女生3名男生）照相，则女生都互不相邻有多少种不同的排法？（　　）
    A．12B．48C．72D．120

    分析 3名男生，2名女生，女生不能相邻，用插空法，可得结论．

    解答 解：第一步，3名男生全排列，有A33=6种排法；
    第二步，女生插空，即将2名女生插入3名男生之间的4个空位，这样可保证女生不相邻，易知有A42=12种插入方法．
    由分步计数原理得，符合条件的排法共有：6×12=72种．
    故选：C．

    点评 本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，注意把特殊元素与位置综合分析．相邻问题用“捆绑法”，不相邻问题用“插空法”．

    练习册系列答案
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    13．在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（　　）
    A．60B．75C．105D．120

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    10．已知平面向量$\overrightarrow a$=（-6，2），$\overrightarrow b$=（3，m），若$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，则m的值为（　　）
    A．-9B．-1C．1D．9

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    17．已知a+b=1，a＞0，b＞0．
    （1）求$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$的最小值；
    （2）若不等式$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$≥|2m-3|对任意a，b恒成立，求m的取值范围．

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    7．设圆x2+y2=12与抛物线x2=4y相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若过点F且斜率为1的直线l与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为P1，P2，P3，P4，则|P1P2|+|P3P4|的值5$\sqrt{2}$，若直线m与抛物线相交于M，N两点，且与圆相切，切点D在劣弧$\widehat{AB}$上，则|MF|+|NF|的取值范围是[2+4$\sqrt{3}$，22]．

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    14．已知{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn-an}为等比数列．
    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （2）求数列{bn}的前n项和．

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    11．在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，M点是AC边上靠近A点的一个三等分点，试问：在线段BM（端点除外）上是否存在点P使得PC⊥BM？

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    12．12本不同的书分给甲、乙、病三人按下列条件，各有多少种不同的分法、
    （1）一人三本，一人四本，一人五本；
    （2）甲三本，乙四本，丙五本；
    （3）甲两本，乙、丙各五本；
    （4）一人两本，另两人各五本．

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