Question

14．若x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤1}\\{x+y≥2}\\{y-x≤2}\end{array}\right.$，目标函数z=-3x+2y的最小值为-1．

Answer 1

分析 作出可行域，变形目标函数，平移直线y=$\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{2}$z结合图象可得．

解答 解：作出x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤1}\\{x+y≥2}\\{y-x≤2}\end{array}\right.$，所对应的可行域（如图△ABC），
变形目标函数可得y=$\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，平移直线y=$\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{2}$z可知：
当直线经过点A时，直线的截距最小，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{2x-y=1}\end{array}\right.$可解得A（1，1）
此时目标函数z取最小值z=-3+2=-1，
故答案为：-1．

点评 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．