Question

12．已知p：m²-3m+2＞0；q：“x²-2x≤0”是“x²-2mx-3m²≤0（m＞0）”的充分不必要条件，若p∧q为真，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 利用一元二次不等式的解法分别化简：命题p与q，再利用充分不必要条件即可得出．

解答 解：p：m²-3m+2＞0，解得m≥2或m≤1；
q：x²-2x≤0，解得0≤x≤2．x²-2mx-3m²≤0（m＞0），解得：-m≤x≤3m．
∵“x²-2x≤0”是“x²-2mx-3m²≤0（m＞0）”的充分不必要条件，∴$\left\{\begin{array}{l}{-m≤0}\\{2≤3m}\end{array}\right.$，m＞0，解得m≥$\frac{2}{3}$．
∵p∧q为真，∴p与q都为真命题．
∴$\left\{\begin{array}{l}{m≥2或m≤1}\\{m≥\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，解得$\frac{2}{3}≤m≤1$，或m≥2．
∴实数m的取值范围$\frac{2}{3}≤m≤1$，或m≥2．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．