Question

设口袋中有黑球、白球共7 个，从中任取两个球，令取到白球的个数为ξ，且ξ的数学期望Eξ=

6

7

，则口袋中白球的个数为

 

．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：设口袋中有白球x个，由已知得ξ的可能取值为0，1，2，由Eξ=

6

7

，得

C 1 x C 1 7-x

C 2 7

+

C 2 x

C 2 7

×2=

6

7

，由此能求出口袋中白球的个数．

解答： 解：设口袋中有白球x个，
由已知得ξ的可能取值为0，1，2，
P（ξ=0）=

C 2 7-x

C 2 7

，
P（ξ=1）=

C 1 x C 1 7-x

C 2 7

，
P（ξ=2）=

C 2 x

C 2 7

，
∵Eξ=

6

7

，∴

C 1 x C 1 7-x

C 2 7

+

C 2 x

C 2 7

×2=

6

7

，
解得x=3．
∴口袋中白球的个数为3．
故答案为：3．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意排列组合知识的合理运用．