Question

14．已知等比数列{a_n}中a₁=2，a₄=16，数列{b_n}满足b_n=1+3log₂a_n．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=a_n+b_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用等比数列的通项公式即可得出；
（2）利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：（1）设等比数列{a_n}的公比为q，∵a₁=2，a₄=16，
∴16=2q³，解得q=2．
∴a_n=2×2^n-1=2ⁿ．
∴b_n=1+3log₂a_n=1+3n．
（2）c_n=a_n+b_n=2ⁿ+（1+3n），
∴数列{c_n}的前n项和S_n=$\frac{2（{2}^{n}-1）}{2-1}$+$\frac{n（4+1+3n）}{2}$=2ⁿ⁺¹-2+$\frac{n（5+3n）}{2}$．

点评 本题考查了等等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．