Question

2．已知函数f（x）=e^x-mx+1的图象是曲线C，若曲线C不存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-$\frac{1}{e}$）
• B． [$\frac{1}{e}$，+∞）
• C． （-∞，$\frac{1}{e}$）
• D． （-∞，$\frac{1}{e}$]

Answer 1

分析 求出函数的导数，设切点为（s，t），求得切线的斜率，若曲线C不存在与直线y=ex垂直的切线，则关于s的方程e^s-m=-$\frac{1}{e}$无实数解，由指数函数的值域，即可得到m的范围．

解答 解：函数f（x）=e^x-mx+1的导数为f′（x）=e^x-m，
设切点为（s，t），即有切线的斜率为e^s-m，
若曲线C不存在与直线y=ex垂直的切线，
则关于s的方程e^s-m=-$\frac{1}{e}$无实数解，
由于e^s＞0，即有m-$\frac{1}{e}$≤0，
解得m≤$\frac{1}{e}$．
故选：D．

点评 本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件，运用指数函数的值域是解题的关键．