Question

7．函数f（x）=Asin（ωx+$\frac{π}{6}$）（A＞0，ω＞0）的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为$\frac{π}{2}$的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{6}$个单位
• B． 向右平移$\frac{π}{3}$个单位
• C． 向左平移$\frac{2π}{3}$个单位
• D． 向右平移$\frac{2π}{3}$个单位

Answer 1

分析 由题意可得可得函数的周期为π，即 $\frac{2π}{ω}$=π，求得ω=2，可得f（x）=Asin（2x+$\frac{π}{6}$）．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．

解答 解：根据函数f（x）=Asin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为$\frac{π}{2}$的等差数列，可得函数的周期为π，
即：$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2，∴f（x）=Asin（2x+$\frac{π}{6}$）．
再由函数g（x）=Acos2x=Asin（2x+$\frac{π}{2}$）=Asin[2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]，
故把f（x）=Asin（2x+$\frac{π}{6}$） 的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，可得函数g（x）=Acos2x=Asin[2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]的图象，
故选：A．

点评 本题主要考查等差数列的定义和性质，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．