Question

19．有下列命题：
①若$\overrightarrow{p}$与$\overrightarrow{a}$，b共面，则$\overrightarrow{p}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$（x，y∈R）；
②若$\overrightarrow{p}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$（x，y∈R），则$\overrightarrow{p}$与$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共面；
③若$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$共线，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$所在直线平行；
④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$ （其中x、y、z∈R），则P、A、B、C四点共面．
其中正确的命题为（　　）

• A． ①
• B． ②
• C． ③
• D． ④

Answer 1

分析 举例说明①③④错误；由平面向量基本定理说明②正确．

解答 解：①若$\overrightarrow{p}$与$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共面，则$\overrightarrow{p}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$（x，y∈R）不一定成立，如$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$，而$\overrightarrow{p}≠\overrightarrow{0}$．①错误；
②若$\overrightarrow{p}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$（x，y∈R），则由平面向量基本定理得$\overrightarrow{p}$与$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共面．②正确；
③若$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$共线，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$所在直线平行不正确，可能在同一条直线上；故错
④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，
如图所示平行六面体，$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$满足条件，但是P、A、B、C四点不共面．④错误．
故选：B．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了平面向量的基本概念，是基础题．