Question

4．分别求经过两条直线2x+y-3=0和x-y=0的交点，且符合下列条件的直线方程：
（1）平行于直线l₁：4x-2y-7=0；
（2）垂直于直线l₂：3x-2y+4=0．

Answer 1

分析 设出过两直线2x+y-3=0和x-y=0交点的直线方程为2x+y-3+m（x-y）=0，m∈R，
再根据两条直线平行与垂直时对应系数之间的关系，列出方程，求出m的值，即可得出所求的直线．

解答 解：设过两直线2x+y-3=0和x-y=0交点的直线方程为2x+y-3+m（x-y）=0，m∈R，
整理得（2+m）x+（1-m）y-3=0；
（1）又直线l₁为4x-2y-7=0，
且所求的直线平行于直线l₁，
则$\frac{2+m}{4}$=$\frac{1-m}{-2}$≠$\frac{-3}{-7}$，
解得m=4，
所以，所求的直线方程为2x-y-1=0；
（2）又直线l₂为3x-2y+4=0，
且所求的直线垂直于直线l₂，
则3（2+m）-2（1-m）=0，
解得m=-$\frac{4}{5}$，
所以，所求的直线方程为2x+3y-5=0．

点评 本题考查了两条直线的交点与两条直线平行和垂直的应用问题，是基础题目．