Question

16．已知点A（-1，0），点B（2，0），动点C满足|AC|=|AB|，则点C与点P（1，4）所连线段的中点M的轨迹方程为x²+（y-2）²=$\frac{9}{4}$．

Answer 1

分析 求出点C的轨迹方程，利用中点公式得到点C与点P（1，4）的中点M的坐标关系，代入得到M的轨迹方程．

解答 解：因为A（-1，0）、点B（2，0），动点C满足|AC|=|AB|=3，
所以点C的轨迹为圆心为（-1，0）半径为3的圆，
方程为（x+1）²+y²=9．
设M（x，y），则C（2x-1，2y-4）
代入（x+1）²+y²=9，得到M的轨迹方程为x²+（y-2）²=$\frac{9}{4}$．
故答案为：x²+（y-2）²=$\frac{9}{4}$．

点评 本题考查圆的方程，考查代入法的运用，确定坐标之间的关系是关键．