Question

4．若函数$f（x）=\frac{x-1}{x+2}$在（-2，4）上的值域为$（-∞，\frac{1}{2}）$．

Answer 1

分析 函数f（x）=1-$\frac{3}{x+2}$，由于x∈（-2，4），利用反比例函数的单调性可得$\frac{3}{x+2}$∈$（\frac{1}{2}，+∞）$，即可得出．

解答 解：函数$f（x）=\frac{x-1}{x+2}$=$\frac{x+2-3}{x+2}$=1-$\frac{3}{x+2}$，
∵x∈（-2，4），
∴$\frac{3}{x+2}$∈$（\frac{1}{2}，+∞）$，
∴1-$\frac{3}{x+2}$∈$（-∞，\frac{1}{2}）$，
∴函数$f（x）=\frac{x-1}{x+2}$在（-2，4）上的值域为∈$（-∞，\frac{1}{2}）$，
故答案为：$（-∞，\frac{1}{2}）$．

点评 本题考查了反比例函数的单调性，考查了变形能力与计算能力，属于基础题．