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    已知实数m，n满足
    m
    1+i
    =1-ni（其中i是虚数单位），求双曲线mx2-ny2=1的离心率．
    考点：双曲线的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：利用复数的运算求得m=2，n=1，再求双曲线mx2-ny2=1的离心率．
    解答： 解：∵
    m
    1+i
    =1-ni，
    ∴m=（1-ni）（1+i）=1+n+（1-n）i，
    ∴m=1+n，1-n=0，
    ∴m=2，n=1，
    ∴mx2-ny2=1中，a2=
    1
    2
    ，b2=1，
    ∴c2=
    3
    2
    ，
    ∴e=
    c
    a
    =
    		3
    ．
    点评：本题考查双曲线的离心率，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，a1= - 
    2
    3
    ，满足Sn+
    1
    Sn
    +2=an(n≥2)    ．
    （Ⅰ）分别计算S1，S2，S3，S4的值并归纳Sn的表达式（不需要证明过程）；
    （Ⅱ）记f（1）=-a1，f（n）=-a3n（n≥2），证明：f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)＜
    13
    18
    (n∈N*)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆F：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过D（2，0），E（1，
    		3
    2
    ）两点．
    （I）求椭圆F的方程；
    （Ⅱ）若直线l：y=kx+m与F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点，点O为坐标原点，设射线OG交F于点Q，且
    OQ
    =2
    OG
    ．
    ①证明：4m2=4k2+1；
    ②求△AOB的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，圆M与圆N交于A，B两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C，D两点，延长延长DB交圆M于点E，延长CB交圆N于点F．已知BC=5，DB=10．
    （1）求AB的长；         
    （2）求
    CF
    DE
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（2cosx+2
    		3
    sinx，1），
    b
    =（y，cosx），且
    a
    ∥
    b
    ．
    （1）将y表示成x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期；
    （2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=3，
    BA
    •
    BC
    =
    9
    2
    ，且a+c=3+
    		3
    ，求边长b．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    （2a+1）x2+（a2+a）x．
    （I）若a=1，求f（x）在区间[0，3]上的值域；
    （Ⅱ）若g（x）=f（x）+ax2-a2x，求函数g（x）的极值点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知作用于某一质点的力F（x）=
    x2，0≤x≤1
    x+1，1＜x≤2
    （单位：N），试求力F（x）从x=0处运动到x=2处（单位：m）所做的功．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，斜率为1的直线l交圆C与A、B两点．
    （1）化圆C的方程为标准方程，并指出圆心和半径；
    （2）是否存在直线l，使以线段AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由；
    （3）当直线l平行移动时，求△CAB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（z）=2z+z2+（1+i），则f（i）的值是
     
    ．

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