Question

不等式|2x-1|-|2x+1|≤1的解集为

 

．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式

分析：由于含有两个绝对值符号，可考虑利用分段讨论法，由|2x-1|=0及|2x+1|=0确定分段的依据，最后取各部分解集的并集．

解答： 解：令|2x-1|=0得x=

1

2

；令|2x+1|=0，得x=-

1

2

．
①当x≤-

1

2

时，
原不等式化为-（2x-1）+（2x+1）≤1，得2≤1，
故x≤-

1

2

不是原不等式的解；
②当-

1

2

＜x＜

1

2

时，
原不等式化为-（2x-1）-（2x+1）≤1，得x≥-

1

4

，
故-

1

4

≤x＜

1

2

；
③当x≥

1

2

时，
原不等式化为（2x-1）-（2x+1）≤1，得-2≤1，
故x≥

1

2

是原不等的解．
综合①、②、③知，原不等式的解集为[-

1

4

，+∞)．

点评：虽然分段讨论法的过程较繁琐，但却是求解绝对值不等式的基本方法，且具有一般性，体现了分类讨论的思想，应熟练掌握．
利用分段讨论法解绝对值不等式时，注意以下两点：
1．先确定分段的标准；
2．同一类中取交集，类与类之间取并集；