今年来空气污染是一个生活中重要的话题.PM2.5就是其中一个指标.PM2.5指大气总直径小于或等于2.5微米的颗粒物.也称为可入肺颗粒物.PM2.5日均值在35毫克/立方米以下空气质量为一级,在35毫克/立方米-75微克/立方米之间空气质量为二级,在75微克/立方米以上空气质量为超标.某地区2014年12月1日至10日每天的PM2.5检测数据� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

20．

今年来空气污染是一个生活中重要的话题，PM2.5就是其中一个指标，PM2.5指大气总直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，PM2.5日均值在35毫克/立方米以下空气质量为一级；在35毫克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标，某地区2014年12月1日至10日每天的PM2.5检测数据如茎叶图所示：
（1）期间的某天小刘来此地旅游，求当天PM2.5的日均检测数据未超标的概率；
（2）陶先生在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2.5检测数据均未超标，请计算成这两天质量恰好有一天为一级的概率；
（3）从所给10填的数据中任意抽取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5检测数据超标的天数，求ξ的分布列．

分析（ 1）由茎叶图知，计算恰好当天PM2.5的日均检测数据未超标的概率值；
（2）计算两天经过此地，且此地PM2.5检测数据均未超标，质量恰好有一天为一级的事件的概率值；
（3）由题意得ξ的可能取值，计算对应的概率值，写出ξ的分布列与期望值Eξ．

解答解：（ 1）由茎叶图可知：记恰好当天PM2.5的日均检测数据未超标的事件为A，其概率为
P（A）=$\frac{2+4}{10}$=$\frac{3}{5}$；
（2）记两天经过此地，且此地PM2.5检测数据均未超标，质量恰好有一天为一级的事件为B，其概率为
P（B）=$\frac{{C}_{2}^{1}{•C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{8}{15}$；
（3）由题意，ξ的可能取值为0，1，2，3；
可得P（ξ=0）=$\frac{{C}_{6}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{6}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{6}^{2}{•C}_{4}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{2}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{6}^{1}{•C}_{4}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{3}{10}$，
P（ξ=3）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{30}$；
故ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{1}{30}$

期望为Eξ=0×$\frac{1}{6}$+1×$\frac{1}{2}$+2×$\frac{3}{10}$+3×$\frac{1}{30}$=$\frac{6}{5}$．

点评本题考查了概率的求法以及离散型随机变量的分布列和数学期望的计算问题，是综合性题目．

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A．

x=y

B．

x+y=1

C．

$|{\overrightarrow b}|y=|{\overrightarrow a}|x$

D．

$|{\overrightarrow a}|y=|{\overrightarrow b}|x$

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11．某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士-12369”的绿色环保活动小组对2014年1月-2014年12月（一年）内空气质量指数API进行监测，如表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：

指数API	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]	＞300
空气质量	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中重度污染	重度污染
天数	4	13	18	30	9	11	15

若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关？

	非重度污染	重度污染	合计
供暖季
非供暖季节
合计			100

下面临界值表供参考．

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

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15．

某县电视台决定于2015年元旦前夕举办“弘扬核心价值观，激情唱响中国梦”全县歌手大奖赛，比赛分初赛演唱部分和决赛问答题部分，各位选手的演唱部分成绩频率分布直方分布图（1）如图：已知某工厂的6名参赛人员的演唱成绩得分（满分10分）如茎叶图（2）（茎上的数字为整数部分，叶上的数字为小数部分）．
（1）根据频率分布直方分布图和茎叶图评估某工厂6名参赛人员的演唱部分的平均水平是否高于全部参赛人员的平均水平？（计算数据精确到小数点后三位数）
（2）已知初赛9.0分以上的选手才有资格参加决赛，问答题部分为5道题，选手对其依次回答，累计答对3题或答错3题即结束比赛，答对3题者直接获奖，已知该工厂参赛人员甲进入了决赛且答对每道题的概率为这6位中任意抽取2位演唱得分分差大于0.5的概率，且各题对错互不影响，设甲决赛获奖答题的个数为X，求X的分布列及X的数学期望．

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