Question

已知函数f（x）=sinx+

3

cosx，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若f（θ）=

6

5

，θ∈（0，π），求tanθ的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的图像与性质

分析：首先将解析式变形逆用两角和与差的正弦公式化简为Asin（ωx+φ）的形式，然后解答周期及求值．

解答： 解：由已知f（x）=sinx+

3

cosx=2sin（

1

2

sinx+

3

2

cosx）=2sin（x+

π

3

）；
∴（1）f（x）的最小正周期为2π；
（2）f（θ）=

6

5

=2sin（θ+

π

3

），θ∈（0，π），解得sin（θ+

π

3

）=

3

5

，整理得
cos（θ+

π

3

）=±

4

5

，
∴tan（θ+

π

3

）=±

3

4

，
展开解得tanθ=

4 3 -3

4+3 3

或tanθ=

4-3 3

3+4 3

．

点评：本题考查了利用两角和与差的正弦公式将三角函数解析式化简为y=Asin（ωx+φ）的形式，然后解决性质的有关问题．