Question

18．数列{a_n}中，a₁=3且a_n+1=a_n+2，则数列{$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{n}$}前n项和是（　　）

• A． n（n+1）
• B． $\frac{n（n+1）}{2}$
• C． $\frac{n（n+5）}{2}$
• D． $\frac{n（n+7）}{2}$

Answer 1

分析 利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答 解：∵数列{a_n}中，a₁=3且a_n+1=a_n+2，即a_n+1-a_n=2．
∴数列{a_n}是等差数列，首项为3，公差为2．
∴a_n=3+2（n-1）=2n+1．
∴数列{a_n}的前n项和=$\frac{n（3+2n+1）}{2}$=n（n+2），
则数列$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{n}$=$\frac{n（n+2）}{n}$=n+2．
∴数列{$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{n}$}是等差数列，首项为3，公差为1．
∴数列{$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{n}$}前n项和=$\frac{n（3+n+2）}{2}$=$\frac{n（n+5）}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．