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    已知a、b、c∈R且a＜b＜c，函数f（x）=ax2+2bx+c满足f（1）=0，且关于t的方程f（t）=-a有实根（其中t∈R且t≠1）．
    （1）求证：a＜0，c＞0；
    （2）求证：0≤
    b
    a
    ＜1．
    证明：（1）∵f（x）=ax2+2bx+c，
    ∴f（1）=a+2b+c=0  ①．
    又a＜b＜c，∴2a＜2b＜2c，∴4a＜a+2b+c＜4c，
    即4a＜0＜4c，所以a＜0，c＞0．
    （2）由f（1）=a+2b+c=0，得c=-a-2b，又a＜b＜c及a＜0，得-
    1
    3
    ＜
    b
    a
    ＜1      ②．
    将c=-a-2b代入f（t）=at2+2bt+c=-a，得at2+2bt-2b=0．
    因为关于t的方程at2+2bt-2b=0有实根，所以△=4b2+8ab≥0，
    即(
    b
    a
    )2+2(
    b
    a
    )    ≥0，解得
    b
    a
    ≤-2或
    b
    a
    ≥0  ③．由②、③知0≤
    b
    a
    ＜1    ．
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    1
    a
    +
    1
    2b
    +
    1
    3c
    的最小值为
    9
    9
    ．

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    （1）求证：a＜0，c＞0；
    （2）求证：0≤
    ba
    ＜1．

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    已知a、b、c∈R且a＜b＜c，函数f（x）=ax2+2bx+c满足f（1）=0，且关于t的方程f（t）=-a有实根（其中t∈R且t≠1）．
    （1）求证：a＜0，c＞0；
    （2）求证：0≤数学公式＜1．

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    已知a、b、c∈R且a＜b＜c，函数f（x）=ax2+2bx+c满足f（1）=0，且关于t的方程f（t）=-a有实根（其中t∈R且t≠1）．
    （1）求证：a＜0，c＞0；
    （2）求证：0≤＜1．

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