Question

已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x²-x，那么x＜0时，f（x）=

 

．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：由x＞0时，f（x）的解析式，求出x＜0时，-x＞0，对应f（-x）的解析式；再根据函数的奇偶性求出f（x）的解析式．

解答： 解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（-x）=-f（x）；
又∵x＞0时，f（x）=x²-x，
∴x＜0时，-x＞0，
∴f（-x）=（-x）²-（-x）=x²+x；
∴-f（x）=x²+x，
∴f（x）=-x²-x．
故答案为：-x²-x．

点评：本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式的问题，是教材中的练习题，属于基础题．