Question

设A、B、P是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上不同的三个点，且A、B连线经过坐标原点，若直线PA、PB的斜率之积为-

1

4

，则该椭圆的离心率为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用性质：A、B连线经过坐标原点，则直线PA、PB的斜率之积=-

b2

a2

．及离心率计算公式即可得出．

解答： 解：由于A、B连线经过坐标原点，则直线PA、PB的斜率之积=-

b2

a2

=-

1

4

．
∴e=

1- b2 a2

=

1- 1 4

=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题考查了椭圆的一个性质及其离心率计算公式，属于中档题．