Question

设数列{a_n}中前n项的和S_n=2a_n+3n-7，则a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：有数列递推式求出首项，取n=n-1后得另一递推式，作差后得到数列{a_n-3}是以1为首项，以2为公比的等比数列，求出其通项公式后得答案．

解答： 解：由S_n=2a_n+3n-7 ①，
取n=1得：a₁=2a₁+3-7，即a₁=4．
当n≥2时，S_n-1=2a_n-1+3（n-1）-7②，
①-②得：a_n=2a_n-2a_n-1+3，
即a_n-2a_n-1=-3．
a_n-3=2（a_n-1-3）（n≥2）．
∵a₁-3=1≠0，
∴数列{a_n-3}是以1为首项，以2为公比的等比数列，
∴an-3=2n-1．
an=2n-1+3．
故答案为：2^n-1+3．

点评：本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，是中档题．