Question

15．已知点（x，y）满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y≤2a}\\{x-y≤a}\end{array}\right.$（其中a为正实数），则z=2x-y的最大值为4．

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．

解答 解：点（x，y）满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y≤2a}\\{x-y≤a}\end{array}\right.$（其中a为正实数），可行域如图：目标函数的z=2x-y在B处取得最大值，由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2a=0}\\{x-y-a=0}\end{array}\right.$可得B（$\frac{3a}{2}$，$\frac{a}{2}$）．
所以z的最大值为：2×$\frac{3a}{2}-\frac{a}{2}$=10，解得a=4．

故答案为：4．

点评 本题考查线性规划的应用，意在考查数形结合思想的灵活应用，考查计算能力．