Question

（1）计算：log₃2+log₃

9

2

-lne²-log₂

2

+（

3

-1）⁰；
（2）已知集合A={x|y=

2-x

}，B={y|y=2^x，x＞0}，求A∩B．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用对数与指数的运算法则即可得出；
（2）要使函数y=

2-x

有意义，则2-x≥0，解得x；再利用指数函数的单调性可得：B=（1，+∞）．再利用交集的运算即可得出．

解答： 解：（1）原式=log3(2×

9

2

)-2-

1

2

+1=2-2-

1

2

+1=

1

2

．
（2）要使函数y=

2-x

有意义，则2-x≥0，解得x≤2，∴A=（-∞，2]，
∵x＞0，∴y=2^x＞1．
∴B=（1，+∞）．
∴A∩B=（-∞，2]∩（1，+∞）=（1，2]．

点评：本题考查了对数与指数的运算法则、函数的单调性、交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．