【题目】已知函数f(x)=x2﹣bx+c,f(x)的对称轴为x=1且f(0)=﹣1.
(1)求b,c的值;
(2)当x∈[0,3]时,求f(x)的取值范围.
(3)若不等式f(log2k)>f(2)成立,求实数k的取值范围.
【答案】
(1)解:∵f(x)的对称轴为x=1且f(0)=﹣1,
∴ =1,f(0)=c=﹣1,
∴b=2,c=﹣1
(2)解:由(1)得:f(x)=x2﹣2x﹣1=(x﹣1)2﹣2,
∴x∈[0,3]时,最小值为﹣2,最大值为f(3)=2,
∴f(x)的取值范围为[﹣2,2]
(3)解:f(log2k)>f(2)=﹣1,
∴log2k>2或log2k<0,
∴k>4或0<k<1
【解析】(1)利用二次函数的性质求解即可;(2)求出二次函数的表达式,配方,根据函数的单调性求出函数的值域;(3)利用二次函数的图象可得出log2k>2或log2k<0,根据对数函数求解.
【考点精析】通过灵活运用二次函数的性质,掌握当时,抛物线开口向上,函数在
上递减,在
上递增;当
时,抛物线开口向下,函数在
上递增,在
上递减即可以解答此题.
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【题目】已知函数f(x)=4x+a2x+3,a∈R
(1)当a=﹣4时,且x∈[0,2],求函数f(x)的值域;
(2)若f(x)>0在(0,+∞)对任意的实数x恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的普通方程为
,曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系.
(1)求曲线、
的极坐标方程;
(2)求曲线与
交点的极坐标,其中
,
.
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【题目】定义在[﹣4,4]上的奇函数f(x),已知当x∈[﹣4,0]时,f(x)= +
(a∈R).
(1)求f(x)在[0,4]上的解析式;
(2)若x∈[﹣2,﹣1]时,不等式f(x)≤ ﹣
恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=x+ +lnx,a∈R.
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若f(x)在区间(1,4)内单调递增,求a的取值范围;
(3)讨论函数g(x)=f′(x)﹣x的零点个数.
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【题目】关于函数f(x)=lg (x≠0,x∈R)有下列命题:
①函数y=f(x)的图象关于y轴对称;
②在区间(﹣∞,0)上,函数y=f(x)是减函数;
③函数f(x)的最小值为lg2;
④在区间(1,+∞)上,函数f(x)是增函数.
其中正确命题序号为 .
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
以坐标原点为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,直线
的参数方程为
(
为参数),圆
的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程与圆
的直角坐标方程;
(2)设圆与直线
交于
两点,若点
的直角坐标为
,求
的值.
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