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    8．已知向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$的夹角为120°，且$|{\overrightarrow{AB}}|=1$，$|{\overrightarrow{AC}}|=2$，若$\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{AB}+λ\overrightarrow{AC}$，且$\overrightarrow{AP}⊥\overrightarrow{BC}$，则实数λ的值为（　　）
    A．$\frac{4}{5}$B．$-\frac{4}{5}$C．$\frac{2}{5}$D．$-\frac{2}{5}$

    分析 根据向量数量积的公式，结合向量垂直的关系即可得到结论．

    解答 解：∵向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$的夹角为120°，且$|{\overrightarrow{AB}}|=1$，$|{\overrightarrow{AC}}|=2$，
    ∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=$|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|$cos120°=1×2×（-$\frac{1}{2}$）=-1，
    ∵$\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{AB}+λ\overrightarrow{AC}$，且$\overrightarrow{AP}⊥\overrightarrow{BC}$，
    ∴$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{BC}$=（$\overrightarrow{AB}+λ\overrightarrow{AC}$）•（$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$）=0，
    即$-|\overrightarrow{AB}{|}^{2}+λ|\overrightarrow{AC}{|}^{2}+（1-λ）\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=0$，
    ∴-1+4λ-（1-λ）=0，
    解得λ=$\frac{2}{5}$．
    故选：C．

    点评 本题主要考查平面向量的基本运算，利用向量垂直和数量积之间的关系是解决本题的关键，是中档题．

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