Question

5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2（x≤-1）}\\{{x}^{2}（-1＜x＜2）}\\{2x（x≥2）}\end{array}\right.$
（1）求f（2），f（$\frac{1}{2}$），f[f（-1）]；
（2）若f（a）=3，求a的值．

Answer 1

分析 （1）由函数性质能求出f（2），f（$\frac{1}{2}$），f[f（-1）]；
（2）当a≤1时，f（a）=a+2=3；当-1＜a＜2时，f（a）=a²=3；当a≥2时，f（a）=2a=3．由此能求出a的值．

解答 解：（1）∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2（x≤-1）}\\{{x}^{2}（-1＜x＜2）}\\{2x（x≥2）}\end{array}\right.$
∴f（2）=2×2=4，
f（$\frac{1}{2}$）=（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$，
f（-1）=-1+2=1，
f[f（-1）]=f（1）=1²=1．
（2）当a≤1时，f（a）=a+2=3，解得a=1，成立；
当-1＜a＜2时，f（a）=a²=3，解得a=$\sqrt{3}$或a=-$\sqrt{3}$（舍）；
当a≥2时，f（a）=2a=3，解得a=$\frac{3}{2}$，不成立．
∴a的值为1或$\sqrt{3}$．

点评 本题考查函数值的求法，考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．