Question

13．判断集合S={x|x=3m+2n，m，n∈Z}与B={5m+8n|m，n∈Z}之间的关系．

Answer 1

分析 先将集合B写成B={x|x=5m+8n，m，n∈Z}，观察集合S，取m=2k，n=-2k，从而可得到x=2k，k∈Z；取m=2k+1，n=-2k-1，从而得到x=2k+1，k∈Z，而整数分成奇数和偶数，从而便得到S=Z．用同样的方法可判断出B=Z，从而得出S=B．

解答 解：B={x|x=5m+8n，m，n∈Z}；
对于集合S：分别取m=2k，n=-2k，k∈Z，则x=2k；
分别取m=2k+1，n=-2k-1，k∈Z，则x=2k+1；
∴S={x|x=2k或2k+1，k∈Z}=Z；
对于集合B：分别取m=2k，n=-k，k∈Z，则x=2k；
分别取m=2k+1，n=-k-1，x∈Z，则x=2k-3；
∴B=Z；
∴S=B．

点评 考查描述法表示集合的定义，通过观察集合S，B，应想到来判断S，B中的元素能否取遍整个整数，从而可想到分别让m，n取值，能否让x取到所有偶数，和所有奇数，并应知道整数分成偶数和奇数．