Question

【题目】在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点A、B的坐标分别为A（﹣1，0），B （1，0），平面内两点G、M同时满足下列条件：（1）；（2）；（3）∥，则△ABC的顶点C的轨迹方程为_____．

Answer 1

【答案】x21（y≠0）

【解析】

由题目给出的条件，分别得到G为三角形ABC的重心，M为三角形ABC的外心，设出G点坐标，由，可知M和G具有相同的纵坐标，由重心坐标公式得到C点的坐标，然后由M到A和C的距离相等列式可得G的轨迹方程，利用代入法转化为C的轨迹方程．

解：由得，G为重心，

由得，M为外心．

所以M点在y轴上（M到AB两点距离相等）．

又，则．

设M为（0，y），G为（x，y）（y≠0），由重心坐标公式得C为（3x，3y）．

再由MA＝MC，得 整理得：9x2+3y2＝1①．

再设c（x'，y'），由3x＝x'，3y＝y'得x，y．

代入①得：（x′）21．

所以△ABC的顶点C的轨迹方程为，．

故答案为： ，．