Question

【题目】中心在原点的椭圆C1与双曲线C2具有相同的焦点，F1（﹣c，0），F2（c，0），P为C1与C2在第一象限的交点，|PF1|=|F1F2|且|PF2|=5，若椭圆C1的离心率 ，则双曲线的离心率e2的范围是（ ）
A.
B.
C.（2，3）
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：设椭圆的方程为 + =1（a＞b＞0），

其离心率为e1，

双曲线的方程为 ﹣ =1（m＞0，n＞0），其离心率为e2，

|F1F2|=2c，

∵有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为P，

△PF1F2是以PF2为底边的等腰三角形，

∴在椭圆中，|PF1|+|PF2|=2a，而|PF1|=|F1F2|=2c，

∴|PF2|=2a﹣2c，①

同理，在该双曲线中，|PF2|=2c﹣2m；②

由①②可得m=2c﹣a．

∵e1= ∈（ ， ），

∴ ＜ ＜ ，

又e2= = = = ∈（2，3）．

故选：C．