Question

18．设f（x）=max$\left\{{{x^2}-4x+3，\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}，3-x}\right\}$，其中max{a，b，c}表示三个数a，b，c中的最大值，则f（x）的最小值是2．

Answer 1

分析 分别作出y=x²-4x+3，y=$\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{2}$，y=3-x的图象，分别求出最小值，比较即可．

解答 解：分别作出y=x²-4x+3，y=$\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{2}$，y=3-x的图象，
当x≤0时，f（x）=x²-4x+3，其最小值为3，
当0＜x≤1时，f（x）=3-x，其最小值为2，
当1≤x≤5时，f（x）=y=$\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{2}$，其最小值为2，
当x＞5时，f（x）=x²-4x+3，其最小值为8，
综上所述f（x）的最小值是2，
故答案为：2

点评 本题考查新定义的理解和运用，画出图象，通过图象观察和函数最值是关键．