Question

6．已知函数$f（x）={e^{{x^2}+2x}}$，设$a=lg\frac{1}{5}\;\;，\;\;b={log_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{3}\;\;，\;\;c={（{\frac{1}{3}}）^{0.5}}$，则有（　　）

• A． f（a）＜f（b）＜f（c）
• B． f（a）＜f（c）＜f（b）
• C． f（b）＜f（c）＜f（a）
• D． f（b）＜f（a）＜f（c）

Answer 1

分析 由复合函数的单调性可得函数f（x）在（-1，+∞）上单调递增，进而得出大小关系．

解答 解：由复合函数的单调性可得函数f（x）在（-1，+∞）上单调递增，
又$-1＜a=lg\frac{1}{5}＜0$，$b={log_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{3}＞{log_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{2}=1$，$0＜c={（{\frac{1}{3}}）^{0.5}}＜{（{\frac{1}{3}}）^0}=1$，
因此b＞c＞a，∴f（b）＞f（c）＞f（a）．
故选：B．

点评 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．