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    14．求关于x的不等式|x-x2-2|＞x2-3x-4的解集．

    分析 确定x-x2-2=-（x-$\frac{1}{2}$）2-$\frac{9}{4}$＜0，去掉绝对值，即可得出结论．

    解答 解：由题意，x-x2-2=-（x-$\frac{1}{2}$）2-$\frac{9}{4}$＜0，
    ∵|x-x2-2|＞x2-3x-4，
    ∴-x+x2+2＞x2-3x-4，
    ∴x＞-3，即不等式的解集为{x|x＞-3}．

    点评 本题考查绝对值不等式的解法，考查学生的计算能力，比较基础．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．在平面直角坐标系xOy中，已知动圆过点（2，0），且被y轴所截得的弦长为4．
    （Ⅰ） 求动圆圆心的轨迹C1的方程；
    （Ⅱ） 过点P（1，2）分别作斜率为k1，k2的两条直线l1，l2，交C1于A，B两点（点A，B异于点P），若k1+k2=0，且直线AB与圆C2：（x-2）2+y2=$\frac{1}{2}$相切，求△PAB的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的两焦点分别为F1（-$\sqrt{3}$，0），F2（$\sqrt{3}$，0），且经过点（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）．
    （1）求椭圆的方程及离心率；
    （2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称．设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．
    ①求k1k2的值；
    ②求OB2+OC2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{1}}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{{b}_{1}}^{2}}$=1（a1＞b1＞0）和双曲线C2：$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{2}}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{{b}_{2}}^{2}}$=1（a2＞0，b2＞0）有相同的交点F1，F2，且椭圆C1与双曲线C2在第一象限的交点为P，若2$\overrightarrow{O{F}_{2}}$•$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{O{F}_{2}}$2（O为坐标原点），则双曲线C2的离心率的取值范围是（　　）
    A．（$\sqrt{2}$，+∞）B．（2，+∞）C．（$\sqrt{3}$，+∞）D．（3，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）离心率为$\frac{1}{2}$，长轴长为4．
    （1）求椭圆标准方程；
    （2）若直线l：y=kx+m与椭圆C交于A、B两点，S△AOB=$\sqrt{3}$，O为原点，kOA•kOB是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知x＞0，y＞0，$\frac{1}{x}+\frac{m}{y}$=1（m＞0），若x+y-$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$有最大值，则m的取值范围为（　　）
    A．（$\frac{1}{2}$，2）B．[$\frac{1}{3}$，3]C．[$\frac{1}{4}，4$]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{xlnx（x＞0）}\\{a（x+1）（x≤0）}\end{array}\right.$（a≠0）．
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）求证：若a≠1，则函数f（x）图象上有且只有两对关于原点对称的点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1，点B坐标为（0，-1），过点B的直线与椭圆C另外一个交点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上
    （Ⅰ）求直线AB的方程
    （Ⅱ）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，证明：OM•ON为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知正数a，b满足a+3b=5ab，实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤2}\\{x+2y≥5}\\{y-2≤0}\end{array}\right.$，若z=ax+by，求当3a+4b取最小值时z的最大值．

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