Question

9．已知函数f（x）=|x-1|+$\frac{|x-2|}{2}$+$\frac{|x-3|}{3}$（x∈R），则f（x）的最小值是$\frac{7}{6}$．

Answer 1

分析 利用绝对值的几何意义，化简函数，即可求出f（x）的最小值．

解答 解：x≤1时，f（x）=|x-1|+$\frac{|x-2|}{2}$+$\frac{|x-3|}{3}$=-$\frac{11}{6}$x+3≥$\frac{7}{6}$；
1＜x≤2时，f（x）=|x-1|+$\frac{|x-2|}{2}$+$\frac{|x-3|}{3}$=$\frac{1}{6}$x+1∈[$\frac{7}{6}$，$\frac{4}{3}$]；
2＜x＜3时，f（x）=|x-1|+$\frac{|x-2|}{2}$+$\frac{|x-3|}{3}$=$\frac{7}{6}$x-1∈（$\frac{4}{3}$，$\frac{5}{2}$）；
x≥3时，f（x）=|x-1|+$\frac{|x-2|}{2}$+$\frac{|x-3|}{3}$=$\frac{11}{6}$x-3≥$\frac{5}{2}$；
∴f（x）的最小值是$\frac{7}{6}$．
故答案为：$\frac{7}{6}$．

点评 本题考查函数的最小值，考查学生的计算能力，正确运用绝对值的几何意义是关键．