【题目】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为.
(1)求sinBsinC;
(2)若3cosB(sin2A+sin2B﹣sin2C)=sinAsinB,a=6,求b+c的值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)利用面积公式,结合正弦定理将边化角,即可整理化简求得结果;
(2)利用余弦定理,结合已知条件,求得,再结合(1)中所求,求得角
;然后用余弦定理和
,求得
的结果.
(1)由三角形的面积公式可得
S△ABCacsinB
,
∴3csinBsinB=2b,
由正弦定理可得:3sinCsinBsinB=2sinB,
∵sinB≠0,
∴sinBsinC;
(2)∵3cosB(sin2A+sin2B﹣sin2C)=sinAsinB,
∴由正弦定理可得:3cosB(a2+b2﹣c2)=ab,
可得:3cosB2abcosC=ab,
故cosBcosC,
∴cos(B+C)=cosBcosC﹣sinBsinC,
∴B+C,可得A
,
∵a=6,
∴36=b2+c2﹣bc=(b+c)2﹣3bc,即:(b+c)2=36+3bc,
又∵,可得:b=4
sinB,c=4
sinC,
∴bc=48sinBsinC=4832,
∴=36+3bc=36+96=132,
解得:b+c.
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【题目】己知椭圆的离心率为
,
分别是椭圈
的左、右焦点,椭圆
的焦点
到双曲线
渐近线的距离为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆
交于
两点,以线段
为直径的圆经过点
,且原点
到直线
的距离为
,求直线
的方程.
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【题目】在直角极坐标系中,直线
的参数方程为
其中
为参数,其中
为
的倾斜角,且其中
,以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立平面直角坐标系,曲线C1的极坐标方程
,曲线C2的极坐标方程
.
(1)求C1、C2的直角坐标方程;
(2)已知点P(-2,0),与C1交于点
,与C2交于A,B两点,且
,求
的普通方程.
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【题目】在极坐标系中,已知曲线:
和曲线
:
,以极点
为坐标原点,极轴为
轴非负半轴建立平面直角坐标系.
(1)求曲线和曲线
的直角坐标方程;
(2)若点是曲线
上一动点,过点
作线段
的垂线交曲线
于点
,求线段
长度的最小值.
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【题目】为降低养殖户养鸭风险,某保险公司推出了鸭意外死亡保险,该保单合同规定每只幼鸭投保2元,若生长期内鸭意外死亡,则公司每只鸭赔付12元.假设鸭在生长期内的意外死亡率为0.15,且每只鸭是否死亡相互独立.若某养殖户养鸭3000只,都投保该险种.
(1)求该保单保险公司赔付金额等于保费时,鸭死亡的只数;
(2)求该保单保险公司平均获利多少元.
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【题目】如图几何体是圆锥的一部分,它是Rt△ABC(及其内部)以一条直角边AB所在直线为旋转轴旋转150°得到的,AB=BC=2,P是弧上一点,且EB⊥AP.
(1)求∠CBP的大小;
(2)若Q为AE的中点,D为弧的中点,求二面角Q﹣BD﹣P的余弦值;
(3)直线AC上是否存在一点M,使得B、D、M、Q四点共面?若存在,请说明点M的位置;若不存在,请说明理由.
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【题目】我校开展的高二“学工学农”某天的活动安排中,有采茶,摘樱桃,摘草莓,锄草,栽树,喂奶牛共六项活动可供选择,每个班上午,下午各安排一项(不重复),且同一时间内每项活动都只允许一个班参加,则该天甲,乙两个班的活动安排方案的种数为:________.
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【题目】基于移动网络技术的共享单车被称为“新四大发明”之一,短时间内就风靡全国,给人们带来新的出行体验,某共享单车运营公司的市场研究人员为了了解公司的经营状况,对公司最近6个月的市场占有率进行了统计,结果如下表:
月份 | 2018.11 | 2018.12 | 2019.01 | 2019.02 | 2019.03 | 2019.04 |
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(1)请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合与月份代码
之间的关系.如果能,请计算出
关于
的线性回归方程,如果不能,请说明理由;
(2)根据调研数据,公司决定再采购一批单车扩大市场,从成本1000元/辆的型车和800元/辆的
型车中选购一种,两款单车使用寿命频数如下表:
| 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 总计 |
10 | 30 | 40 | 20 | 100 | |
15 | 40 | 35 | 10 | 100 |
经测算,平均每辆单车每年能为公司带来500元的收入,不考虑除采购成本以外的其它成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,用频率估计每辆车使用寿命的概率,以平均每辆单车所产生的利润的估计值为决策依据,如果你是公司负责人,会选择哪款车型?
参考数据:,
,
,
.
参考公式:相关系数,
,
.
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