Question

6．甲乙两人相约在上午9：00至10：00之间东方明珠前见面．可是两人都是大忙人，只能在那里停留5分钟就要匆匆离去，则两人见面的概率是$\frac{23}{144}$．

Answer 1

分析 由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤60，0≤y≤60}，求出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果．

解答 解：设事件A为“两人能会面”，以9点钟作为计算时间的起点，
设甲乙各在第x分钟和第y分钟到达
试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤60，0≤y≤60}，
并且事件对应的集合表示的面积是S=60×60=3600，
满足条件的事件是A={（x，y）|0≤x≤60，0≤y≤60，|x-y|＜5}
所以事件对应的集合表示的面积是3600-2×$\frac{1}{2}$×55×55=575，
根据几何概型概率公式得到P=$\frac{575}{3600}$=$\frac{23}{144}$．
故答案为$\frac{23}{144}$．

点评 本题是一个几何概型，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．