Question

20．已知定义在R上的函数f（x）都有f（-x）=f（x），且满足f（x+2）=f（x-2）．若当x∈（0，2）时，f（x）=lg（x+1），则有（　　）

• A． f（$\frac{7}{2}$）＞f（1）＞f（-$\frac{3}{2}$）
• B． f（-$\frac{3}{2}$）$＞f（1）＞f（\frac{7}{2}）$
• C． f（1）$＞f（-\frac{3}{2}）＞f（\frac{7}{2}）$
• D． f（-$\frac{3}{2}$）＞f（$\frac{7}{2}$）＞f（1）

Answer 1

分析 由f（-x）=f（x），得函数是偶函数，由f（x+2）=f（x-2）得函数的周期是4，根据函数奇偶性和周期性结合函数的单调性进行转化判断即可．

解答 解：∵f（-x）=f（x），
∴函数f（x）是偶函数，
由f（x+2）=f（x-2）得f（x+4）=f（x），
即函数f（x）的周期为4，
∵当x∈（0，2）时，f（x）=lg（x+1），
∴当x∈（0，2）时，f（x）为增函数，
则f（-$\frac{3}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$），
f（$\frac{7}{2}$）=f（$\frac{7}{2}$-4）=f（-$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$），
∵$\frac{1}{2}$＜1＜$\frac{3}{2}$，
∴f（$\frac{1}{2}$）＜f（1）＜f（$\frac{3}{2}$），
即f（-$\frac{3}{2}$）$＞f（1）＞f（\frac{7}{2}）$，
故选：B

点评 本题主要考查函数值的大小比较，根据条件判断函数的奇偶性和周期性是解决本题的关键．