Question

使函数f（x）=

3

cos（2x+θ）+sin（2x+θ）为奇函数，且在[0，

π

4

]上是减函数的一个θ值是（　　）

• A、

  π

  3

• B、

  5π

  3

• C、

  4π

  3

• D、

  2π

  3

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：先利用正弦的两角和公式对函数解析式化简，进而根据正弦函数的性质求得θ的集合，根据单调性确定θ的值．

解答： 解：f（x）=

3

cos（2x+θ）+sin（2x+θ）=2[

3

2

cos（2x+θ）+

1

2

sin（2x+θ）]=2sin（2x+θ+

π

3

），
∵函数f（x）为奇函数，
∴θ+

π

3

=kπ，k∈Z，即θ=kπ-

π

3

，
∵在[0，

π

4

]上是减函数，
∴θ=kπ-

π

3

，（k为奇数），
∴

2π

3

为θ的一个值，
故选D．

点评：本题主要考查了正弦函数的图象与性质，三角函数的化简求值．考查了学生分析和推理能力和数形结合思想的灵活运用．