Question

判断函数g（x）=

1 2 x2+1(x＞0) - 1 2 x2-1(x＜0)

的奇偶性．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可得到结论．

解答： 解：若x＞0，则-x＜0，
则f（-x）=-

1

2

x²-1，f（x）=

1

2

x²+1，满足f（-x）=-f（x），
若x＜0，则-x＞0，
则f（x）=-

1

2

x²-1，f（-x）=

1

2

x²+1，满足f（-x）=-f（x），
综上：f（-x）=-f（x），
即函数f（x）是奇函数．

点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，比较基础．