Question

设互不相等的平面向量组

ai

（i∈N^*）满足条件：①|

ai

|=1；②

ai

•

ai+1

=0．若记

Sn

=

a1

+

a2

+…+

an

（n≥2），则|

Sn

|的取值集合为

 

．

Answer 1

考点：数列的求和,平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：根据条件，分别讨论当n取不同数值时，对应的结果即可得到结论．

解答： 解：∵①|

ai

|=1；②

ai

•

ai+1

=0．
∴

Sn

的取值具备周期性，周期数为4，
不妨设

a1

=（1，0），

a2

=（0，1），

a3

=(-1，0)，

a4

=(0，-1)，
则

S2

=

a1

+

a2

=（1，1），则|

S2

|=

2

，

S3

=

a1

+

a2

+

a3

=

a2

，则|

S3

|=1，

S4

=

a1

+

a2

+

a3

+

a4

=（0，0），则|

S4

|=0，

S5

=

a1

+

a2

+

a3

+

a4

+

a5

=

a5

，则|

S5

|=|

a5

|=1，
故|

Sn

|的取值集合为{0，1，

2

}，
故答案为：{0，1，

2

}

点评：本题主要考查平面向量的基本运算，根据向量的特点得到向量取值的周期性是解决本题的关键．