Question

已知为抛物线的焦点，点为抛物线内一定点，点为抛物线上一动点，最小值为8．
（1）求该抛物线的方程；
（2）若直线与抛物线交于、两点，求的面积．

Answer 1

（1）．（2）

试题分析：（1）设为点到的距离，则由抛物线定义，，
所以当点为过点且垂直于准线的直线与抛物线的交点时，
取得最小值，即，解得 
∴抛物线的方程为．
（2）设，联立得，
显然， 
，
．  
又到直线的距离为,

点评：中档题，涉及“抛物线内一定点，点为抛物线上一动点，求最小值”问题，往往利用抛物线定义，“化折为直”。涉及抛物线与直线位置关系问题，往往利用韦达定理。