Question

已知对称中心为原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程为___________________。

Answer 1

试题分析：根据双曲线方程求得其焦点坐标和离心率，进而可得椭圆的焦点坐标和离心率，求得椭圆的长半轴和短半轴的长，进而可得椭圆的方程。解：双曲线中，a==b，∴F（±1，0），e==∴椭圆的焦点为（±1，0），离心率为∴则长半轴长为，短半轴长为1．故方程为，故答案为
点评：本题主要考查了双曲线的性质和椭圆的标准方程．要记住双曲线和椭圆的定义和性质．