Question

已知命题p：?x∈R，2^x＞0；命题q：在曲线y=cosx上存在斜率为

2

的切线，则下列判断正确的是（　　）

• A、p是假命题
• B、q是真命题
• C、p∧（￢q）是真命题
• D、（￢p）∧q是真命题

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：导数的综合应用,简易逻辑

分析：根据指数函数的值域，函数在切点处的导数等于过该点的切线斜率即可判断出p是真命题，q是假命题，所以C正确．

解答： 解：根据指数函数的值域知，命题p是真命题；
根据“在切点处的导数值即为切线斜率”，设切点为（x₀，cosx₀），过该点的切线斜率为k；
y′=-sinx；
∴k=-sinx₀≠

2

，即：
不存在x₀∈R，使-sinx0=

2

；
∴命题q为假命题；
∴￢q为真命题，；
∴p∧（￢q）是真命题，即C正确；
故选C．

点评：考查指数函数的值域，函数在切点处的导数值等于过该点的切线斜率，以及￢q，p∧q真假和p，q真假的关系．