Question

16．在同一坐标系中，直线l是函数f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$在（0，1）处的切线，若直线l也是g（x）=-x²+mx的切线，则m=±2．

Answer 1

分析 由函数f（x）的图象为上半圆x²+y²=1，可得切线方程为y=1，代入y=-x²+mx，运用判别式为0，解得m．

解答 解：函数y=f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$，
即为上半圆x²+y²=1，（0，1）为与y轴的交点，
即有在（0，1）处的切线为y=1，
由题意可得直线l：y=1也是g（x）=-x²+mx的切线，
可得-x²+mx=1有两个相等的实根，
即为判别式为0，即m²-4=0，
解得m=±2，
故答案为：±2．

点评 本题考查切线的方程的求法，注意运用圆的切线方程和直线和抛物线相切的条件：判别式为0，考查运算能力，属于中档题．