Question

5．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$-$\frac{b}{2}{x^2}$+x+d在R上单调，则b的取值范围为[-2，2]．（用区间表示）

Answer 1

分析 函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$-$\frac{b}{2}{x^2}$+x+d在R上单调，f′（x）≥0恒成立，利用判别式，即可得出结论．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$-$\frac{b}{2}{x^2}$+x+d，
∴f′（x）=x²-bx+1
∵函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$-$\frac{b}{2}{x^2}$+x+d在R上单调，
∴f′（x）≥0恒成立，
∴b²-4≤0，
∴-2≤b≤2．
故答案为：[-2，2]．

点评 本题主要考查函数单调性和导数之间的关系，将函数在R上单调递增转化为f′（x）≥0恒成立是解决本题的关键．